Valéria Reis Oliveira: 2012

segunda-feira, 1 de outubro de 2012

MMC - 6ª série

1.Determine o m.m.c.:

a.) m.m.c. (15, 18)=

b.) m.m.c. (10,12)=

c.) m.m.c. (15,3)=

d.) m.m.c. (18,30)=

e.) m.m.c. (10,15)=

f.) m.m.c. (12,21)=

g.) m.m.c. (10,35)=

h.) m.m.c. (25,80)=

i.) m.m.c. (140,10)=

j.) m.m.c. (7,2)=

k.) m.m.c. (8,10)=

l.) m.m.c. (14,21)=

m.) m.m.c. (50,25)=

n.) m.m.c. (40,60)=

o.) m.m.c. (80,56)=

p.) m.m.c. (10,6,5)=

q.) m.m.c. (12,20,3)=

r.) m.m.c. (8,10,25)=

s.) m.m.c. (3,12,32)=

t.) m.m.c. (2,3,5,10)=

u.) m.m.c. (18,24,36)=

v.) m.m.c. (4,6,9,15)=

w.) m.m.c. (2,10,15,45=)

x.) m.m.c. (8,36,28,72)=

y.) m.m.c. (45,96,10,180)=

z.) m.m.c. (20,30,48,120)=

2. Um filho me visita a cada 15 dias e outro a cada 18 dias.
De quantos em quantos dias meus filhos me visitam juntos?

3 Um corredor dá uma volta em uma pista de corrida em 12 segundos.
Outro em 16 . De quanto em quanto tempo eles se encontram?

4. Três ônibus partem da mesma rodoviária:
- o primeiro a cada 6 horas,
- o segundo a cada 12 horas
- o terceiro a cada 15 horas.
De quantas em quantas horas os três partirão juntos?

Números Primos até 100

Lista de Números Primos até 100:

Números primos

São os números naturais que têm apenas dois divisores diferentes: o 1 e ele mesmo.

        Exemplos:
            1) 2 tem apenas os divisores 1 e 2, portanto 2 é um número primo.
            2) 17 tem apenas os divisores 1 e 17, portanto 17 é um número primo.
            3) 10 tem os divisores 1, 2, 5 e 10, portanto 10 não é um número primo.

        Observações:
        => 1 não é um número primo, porque ele tem apenas um divisor que é ele mesmo.
        => 2 é o único número primo que é par.

Os números que têm mais de dois divisores são chamados números compostos.
Exemplo: 15 tem mais de dois divisores => 15 é um número composto.

Reconhecimento de um número primo

            Para saber se um número é primo, dividimos esse número pelos números primos 2, 3, 5, 7, 11 etc. até que tenhamos:
            => ou uma divisão com resto zero e neste caso o número não é primo,
            => ou uma divisão com quociente menor que o divisor e o resto diferente de zero. Neste caso o número é primo.

Exemplos:

1) O número 161:

não é par, portanto não é divisível por 2;
1+6+1 = 8, portanto não é divisível por 3;
não termina em 0 nem em 5, portanto não é divisível por 5;
por 7: 161 / 7 = 23, com resto zero, logo 161 é divisível por 7, e portanto não é um número primo.

2) O número 113:

não é par, portanto não é divisível por 2;
1+1+3 = 5, portanto não é divisível por 3;
não termina em 0 nem em 5, portanto não é divisível por 5;
por 7: 113 / 7 = 16, com resto 1. O quociente (16) ainda é maior que o divisor (7).
por 11: 113 / 11 = 10, com resto 3. O quociente (10) é menor que o divisor (11), e além disso o resto é diferente de zero (o resto vale 3), portanto 113 é um número primo.

quarta-feira, 19 de setembro de 2012

Traballho Frações Algébricas

Data de Entrega: Aula 03 semana 39

1. Determine o mmc entre:

a) 3a e 6ab

b) x² - y² e 5x-5y

c) 4m³p² e 10 mp⁴

d) x² + xy ; xy+y² e x²-y²

e) 12a² e 15ab³

f) 2x²+4xy+a²; 4-a² e 2a²-a³

g) 4x²y³; 6x³y⁴; e 8 xy⁵

h) x²-8x+16 e 2x-8

i) 6m³p e 15m²p⁴

j) 4x-12, 2x-6 e 5x²-45

k) 8x²y³z; 12x³z³ e 18x⁴y⁵

l) ab-2ª-3b+6 e ab-2ª

m) 4-4ª+a²; 4-a² e 2ª²-a³

n) a²+4ª-5 e a³-1

o) x²+x-12 e 2x²-18

p)m² - m – 56 e m²+3m – 28

2. Calcule o mmc entre x²+2x+1 e x³+1

Cronograma semanas 39 e 40

Aula 01 - Semana 39

M.M.C.

Já vimos que mmc entre dois ou mais números é o produto de todos os fatores, comuns e não comuns, elevados aos maiores expoentes.

Esse mesmo raciocínio vale para o mmc entre expressões algébricas.

M.M.C. entre Monômios

Calculemos o mmc entre 6a⁴b³ e 8a³b²

Decompondo os coeficientes numéricos em fatores primos, teremos:

6a⁴b³ = 2 . 3 . a^{4 .}b³ 8a³b² = 2³ . a³ ^.b²

Percebemos que todos os fatores presentes são 2, 3, a e b e cada um deles, elevados a seu maior expoente nos leva à expressão:

2³ . 3 . a⁴ ^.b³ = 24 a⁴b³

Com isso, podemos afirmar que o mmc entre 6a⁴b³ e 8a³b² será 24 a⁴b³

* Exercícios na lousa

Aula 02 - Semana 39

M.M.C. entre Polinômios

Calculemos o mmc entre 5x² - 5y² e 3x – 3y

Fatorando cada expressão algébrica, teremos:

5x² - 5y² = 5.(x+y)(x-y) 3x – 3y = 3.(x-y)

Percebemos que todos os fatores presentes são 5; (x+y); (x-y) e 3. e o produto entre todos eles nos leva à expressão:

5 . 3 . (x+y) . (x-y)= 15(x² - y²) ou 15x² - 15y²